Question

19．設(shè)a₁，a₂，a₃，a₄∈R₊，P=a${\;}_{1}^{2}$+a${\;}_{2}^{2}$+a${\;}_{3}^{2}$+a${\;}_{4}^{2}$，Q=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+a₄a₁，則有（　�。�

• A． P＜Q
• B． P＞Q
• C． P≤Q
• D． P≥Q

Answer 1

分析 由基本不等式可得a₁²+a₂²≥2a₁a₂，a₂²+a₃²≥2a₂a₃，a₃²+a₄²≥2a₃a₄，a₁²+a₄²≥2a₁a₄，四個式子相加變形可得．

解答 解：∵a₁，a₂，a₃，a₄∈R₊，
∴a₁²+a₂²≥2a₁a₂，a₂²+a₃²≥2a₂a₃，
a₃²+a₄²≥2a₃a₄，a₁²+a₄²≥2a₁a₄，
以上四個式子相加可得2（a${\;}_{1}^{2}$+a${\;}_{2}^{2}$+a${\;}_{3}^{2}$+a${\;}_{4}^{2}$）≥2（a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+a₄a₁），
∴a${\;}_{1}^{2}$+a${\;}_{2}^{2}$+a${\;}_{3}^{2}$+a${\;}_{4}^{2}$≥a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+a₄a₁，
當(dāng)且僅當(dāng)a₁=a₂=a₃=a₄時取等號，
故選：D

點評 本題考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題．