函數(shù)f（x）=-x3+3x2在[-1，1]上的最大、小值分別為M和m，則
∫
M
m
f（x）dx=
 
．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用導數(shù)求出函數(shù)的最大值和最小值，然后利用函數(shù)的積分公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=-3x2+6x，
由f′（x）=-3x2+6x=0得x=0或2，
∵x∈[-1，1]，
∴f′（x）=-3x2+6x=0的根為x=0．
當x∈（-1，0）時f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
當x∈（0，1）時f′（x）＞0．此時函數(shù)單調(diào)遞增，
∴x=0時，f（x）取極小值f（0）=0．
又f（-1）=4，f（1）=2
∴最大值M=4，最小值m=0，
∴
∫
M
m
f（x）dx=
∫
4
0
（-x3+3x2）dx=(-
1
4
x4+x3
)|
4
0
=0，
故答案為：0
點評：本題主要考查積分的計算，利用導數(shù)求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)的積分公式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓上的點到焦點的最小距離為
3
-1，離心率e=
3
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線l：y=x+m交E于P、Q兩點，點M（1，0），問是否存在m，使
MP
⊥
MQ
？若存在求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，點p是單位圓上位于第一象限的動點，過p作x軸的垂線與射線y=xtanθ（x≥0，0＜θ＜
π
2
）交于點Q，與x軸交于點M，射線與單位圓交于N，設(shè)∠MOP=α，且α∈（0，θ）
（1）若θ=
π
3
，sinα=
3
5
，求cos∠POQ；
（2）若θ=
π
4
，求四邊形OMPN面積的最大值，
（3）并求取最大值時的α值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
sinα-cosα
sinα+cosα
=3，則tan2α等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列命題中
①函數(shù)f（x）=
1
x
在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)；
②已知定義在R上周期為4的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），則f（x）一定為偶函數(shù)；
③若f（x）為奇函數(shù)，則
∫
a
-a
f（x）dx=2
∫
a
0
f（x）dx（a＞0）；
④已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），則a+b+c=0是f（x）有極值的充分不必要條件；
⑤已知函數(shù)f（x）=x-sinx，若a+b＞0，則f（a）+f（b）＞0．
其中正確命題的序號為
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
2x-y≥0
x+y-2≥0
x≤3
，且z=ax+y取最小值的最優(yōu)解有無窮多個，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lg5•lg8000+（lg2 
3
）2+eln1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x-1
的定義域為A，函數(shù)y=lg（2-x）的定義域為B，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a=（
1
3
） log23，b=（
1
3
） log54，c=3ln3，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、c＞a＞b
B、c＞b＞a
C、a＞b＞c
D、a＞c＞b

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