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(本小題滿分12分)
從某校高三年級800名男生中隨機抽取50名學生測量其身高,據測量被測學生的身高全部在155cm到195cm之間.將測量結果按如下方式分成8組:第一組[155,160),第二組[160,165),……,第八組[190,195],如下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分.已知:第1組與第8組的人數相同,第6組、第7組和第8組的人數依次成等差數列.
⑴求下列頻率分布表中所標字母的值,并補充完成頻率分布直方圖;

分組
頻數
頻率
頻率/組距




[180,185)

[來源:學科網ZXXK]
z
[185,190)
m
n
p





⑵若從身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機的抽取2名男生,記他們的身高分別為x、y,求滿足:|x-y|≤ 5事件的概率.

解析

分組
頻數
頻率
頻率/組距




[180,185][來源:學科網ZXXK][來源:學&科&網Z&X&X&K]
4
0.08
0.016
[185,190]
3
0.06
0.012




 
(1)由直方圖可得前5組的概率是
(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,………1分
第8組的概率是0.04,所以第6,7組的概率是1-0.86=0.14,所以樣本中6、7組的人數為7人.由已知:x+m=7……①…………………3分
∵ x,m,2成等差數列,∴x="2m-2" ……②
由①②得:m="3," x=4,
即y=0.08, n=0.06;z=0.016, p=0.012.
頻率分布直方圖如圖所示.……………………………6分
(2)由⑴知,
身高在[180,185)內的人數為4人,
設為a,b,c,d,身高在[190,195]內的人數為2人,
設為A,B,………………………………………7分
若 x,y∈[180,185)有ab,ac,ad,bc,bd,cd有6種情況;………………8分
x,y∈[190,195]有AB有1種情況,
若 x,y∈[180,185)或x,y∈[190,195 ]時有aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB有8種情況.
所以基本事件總數為6+1+8=15種.………………………………10分
所以,事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件個數為6+1=7種,
所以,P(|x-y|≤5)=………………………………………12分

練習冊系列答案
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3
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,
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(2)求函數的遞減區(qū)間.

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設平面直角坐標中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

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