已知棱長為2的正方體，內切球O，若在正方體內任取一點，則這一點不在球內的概率為
1-
π
6
1-
π
6
．
分析：根據(jù)題意，求出正方體的體積，進而可得其內切球的直徑，可得其內切球的體積，由幾何概型的公式，計算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，棱長為2的正方體，其體積為8，
而其內切球的直徑就是正方體的棱長，所以球的半徑為1，
則這一點不在球內的概率為：
V 正方體-V  球
V 正方體
=1-
4
3
π ×13
8
=1-
π
6
；
故答案為1-
π
6
．
點評：本題考查幾何概型的應用，解題的關鍵在于根據(jù)正方體及其內切球的位置關系，找到其內切球的直徑半徑，進而得到體積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知棱長為2的正方體的八個頂點都在同一個球面上，求這個球的體積（　　）
A、
32
3
π
B、
8
2
3
π
C、4
3
π
D、24π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為AB的中點，P是平面ABCD內的動點，且滿足條件PD1=3PM，則動點P在平面ABCD內形成的軌跡是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知棱長為2的正方體，內切球O，若在正方體內任取一點，則這一點不在球內的概率為
 
．
在區(qū)間（0，1）中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于
56
的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知棱長為2的正方體的八個頂點都在同一個球面上，若在球內任取一點，則這一點q恰在正方體內的概率為（　　）
A、
3
4π
B、
3
2
2π
C、
2
3
3π
D、
1
3π

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