Question

已知棱長為2的正方體，內切球O，若在正方體內任取一點，則這一點不在球內的概率為

 

．
在區(qū)間（0，1）中隨機地取出兩個數，則兩數之和小于

5

6

的概率是

 

．

Answer 1

分析：據題意知是幾何概型，求出正方體的內切球的直徑，就是正方體的棱長，求出半徑即可；求出所以的基本事件構成的區(qū)域面積，求出事件A：兩數之和小于

5

6

構成的區(qū)域面積，利用幾何概型概率公式求出事件A的概率．

解答：解：正方體的內切球的直徑，
就是正方體的棱長，所以球的半徑為：1
則這一點不在球內的概率為：

V 正方體-V  球

V 正方體

=1-

4 3 π ×13

8

=1-

π

6

．
設取出兩個數為x，y則所有的基本事件構成 Ω={(x，y)|

0≤x≤1 0≤y≤1

所以S（Ω）=1
設“兩數之和小于

5

6

”為事件A則
A={(x，y)|

0≤x≤1 0≤y≤1 x+y＜ 5 6

所以S（A）=

5

6

×

5

6

=

25

36

，
所以P（A）=

25

36

故答案為：1-

π

6

；

25

36

．

點評：本題考查本題考查棱柱的結構特征，正方體的內切球的知識，利用幾何概型的定義判斷幾何概型、利用幾何概型概率公式求事件的概率．考查計算能力，是基礎題．