Question

已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AB的中點(diǎn)，P是平面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足條件PD₁=3PM，則動(dòng)點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)形成的軌跡是

 

．

Answer 1

分析：分別以DA，DC，DD₁為x軸，y軸，z軸，由題意可得 x²+y²+（0-2）²=9[（x-2）²+（y-1）²]，化簡(jiǎn)可得答案．

解答：解：分別以DA，DC，DD₁為x軸，y軸，z軸，則 D（0，0，0），D₁（0，0，2），M（2，1，0），
設(shè)P（x，y，0），由題意可得 x²+y²+（0-2）²=9[（x-2）²+（y-1）²]，
化簡(jiǎn)可得x²+y²-

9

2

x-

9

4

y+

41

8

=0，由軌跡方程可得軌跡是圓，
故答案為圓．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)軌跡方程的求法，由題意得到  x²+y²+（0-2）²=9[（x-2）²+（y-1）²]，是解題的關(guān)鍵．