Question

12．如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=$\sqrt{2}$，AF=1，M在EF上，且AM∥平面BDE，則M點的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （1，1，1）
• B． （$\frac{\sqrt{2}}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{3}$，1）
• C． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）
• D． （$\frac{\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{4}$，1）

Answer 1

分析 設(shè)AC、BD交于點O，連結(jié)OE，由已知推導(dǎo)出OAME是平行四邊形，從而M是EF的中點，由此能求出點M的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)AC、BD交于點O，連結(jié)OE，
∵正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=$\sqrt{2}$，AF=1，
M在EF上，且AM∥平面BDE，
∴AM∥OE，又AO∥EM，∴OAME是平行四邊形，
∴M是EF的中點，
∵E（0，0，1），F(xiàn)（$\sqrt{2}，\sqrt{2}，1$），
∴M（$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}，1$）．
故選：C．

點評 本題考查空間中點的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．