4．方程2$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$=|x+y+2|表示是什么曲線（　�。�
A．焦點在坐標軸的橢圓B．圓
C．直線D．焦點不在坐標軸的橢圓

分析 觀察方程兩邊分別是到點的距離和到直線的距離，聯(lián)想橢圓的第二定義．

解答 解：∵2$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$=|x+y+2|，
∴$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}}{\frac{|x+y+2|}{\sqrt{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜1．
即點P（x，y）到定點F（1，1）的距離（x-1）2+（y-1）2與到定直線l：x+y+2=0的距離的比值為e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜1．
點P的軌跡是焦點不在坐標軸的橢圓．
故選：D．

點評 本題考查橢圓的第二定義，考查學生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，正確運用橢圓的第二定義是關鍵．

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14．化簡：
（1）（${x}^{\frac{1}{3}}$+${y}^{\frac{1}{3}}$）（${x}^{\frac{2}{3}}$-${x}^{\frac{1}{3}}$${y}^{\frac{1}{3}}$+${y}^{\frac{2}{3}}$）
（2）（${a}^{\frac{4}{3}}$-8${a}^{\frac{1}{3}}$b）÷（${a}^{\frac{2}{3}}$+2$\root{3}{ab}$+4$^{\frac{2}{3}}$）÷（1-2$\root{3}{\frac{a}}$）

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