已知O，A，B是平面上不共線的三點，直線AB上有一點C，滿足2
AC
+
CB
=
0
．
（1）用
OA
，
OB
表示
OC
；
（2）若點D是OB的中點，證明四邊形OCAD是梯形．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：（1）根據(jù)已知條件知A是BC中點，所以根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得到
OB
+
OC
=2
OA
，求出
OC
即可；
（2）A，D分別是△OBC邊OB，CB中點，所以便得到AD∥CO，所以四邊形OCAD是梯形．
解答： 解：（1）如圖，由2
AC
+
CB
=
0
知，A為BC中點；

∴
OB
+
OC
=2
OA
；
∴
OC
=2
OA
-
OB
；
（2）證明：D為OB中點，∴AD∥OC；
又OD所在直線和AC所在直線交于B點；
∴四邊形OCAD是梯形．
點評：考查向量的加法運算，相等向量以及向量加法的平行四邊形法則，梯形的定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面積為S=
3
12
c，則ab的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點為F1，F(xiàn)2．若橢圓上存在點Q，使∠F1QF2=120°，橢圓離心率e的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，測得身高情況的頻率分布直方圖如下：

已知樣本中身高在[150，155）cm的女生有1人．
（Ⅰ）求出樣本中該校男生的人數(shù)和女生的人數(shù)；
（Ⅱ）估計該校學生身高在170～190cm之間的概率；
（Ⅲ）從樣本中身高在185～190cm之間的男生和樣本中身高在170～180cm之間的女生中隨機抽取3人，記被抽取的3人中的女生人數(shù)為X．求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
2
+sinx的單調(diào)區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=4和直線l：mx-y+1-3m=0，當直線l與圓C相切，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

室內(nèi)有直尺，無論怎樣放置，在地面上總有這樣的直線，它與直尺所在的直線
 
（從“異面”、“相交”、“平行”、“垂直”中選填一個）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設圓錐曲線Γ的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2．若曲線Γ上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=5：4：2，則曲線Γ的離心率等于（　�。�
A、
4
3
或
1
2
B、
4
3
或
3
4
C、2或
4
7
D、
4
3
或
4
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
12
=1內(nèi)一點A（1，-1），F(xiàn)為橢圓的右焦點，在橢圓上有一點P，求|PA|+2|PF|的最小值及取得最小值時點P的坐標．

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