Question

設(shè)圓錐曲線Γ的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．若曲線Γ上存在點(diǎn)P滿足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=5：4：2，則曲線Γ的離心率等于（　�。�

• A、

  4

  3

  或

  1

  2

• B、

  4

  3

  或

  3

  4

• C、2或

  4

  7

• D、

  4

  3

  或

  4

  7

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：

分析：由題意設(shè)|PF₁|=5t，|F₁F₂|=4t，|PF₂|=2t（t＞0），然后分圓錐曲線為橢圓或雙曲線分類求得曲線Γ的離心率．

解答： 解：由題意可設(shè)：|PF₁|=5t，|F₁F₂|=4t，|PF₂|=2t（t＞0）．
當(dāng)圓錐曲線Γ為橢圓時(shí)，2c=|F₁F₂|=4t，2a=|PF₁|+|PF₂|=7t．∴離心率e=

c

a

=

4

7

；
當(dāng)圓錐曲線Γ為雙曲線時(shí)，2c=|F₁F₂|=4t，2a=|PF₁|-|PF₂|=3t，∴離心率e=

c

a

=

4

3

．
綜上可知，圓錐曲線Γ的離心率為

4

3

或

4

7

．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了橢圓和雙曲線的定義，考查了橢圓和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．