水土流失是我國西部大開發(fā)中最突出的問題，全國9 100萬畝坡度為25°以上的坡耕地需退耕還林，其中西部占70%，2002年國家確定在西部地區(qū)退耕還林面積為515萬畝，以后每年退耕土地面積遞增12%.

(1) 試問，從2002年起到哪一年西部地區(qū)基本上解決退耕還林問題？

(2) 為支持退耕還林工作，國家財政補助農民每畝300斤糧食，每斤糧食按0.7元計算，并且每畝退耕地每年補助20元，試問到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題時，國家財政共需支付約多少億元？


解：(1) 設2002年起經x年西部地區(qū)基本上解決退耕還林問題．依題意，得

515＋515×(1＋12%)＋515×(1＋12%)2＋…＋515×(1＋12%)x－1＝9 100×70%，即515×[1＋1.12＋1.122＋…＋1.12x－1]＝6 370，

整理得1.12x≈2.484 3x≈log1.122.484 3＝≈8.03.

又x∈N，故從2002年起到2009年年底西部地區(qū)基本解決退耕還林問題．

(2) 設到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題時國家共需支付y億元．

首批退耕地國家應支付：515×104×(300×0.7＋20)×8，

第二批退耕地國家應支付：515×104×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×7，

第三批退耕地國家應支付：515×104×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×6，

…

最后一批退耕地國家應支付：515×104×(1＋20%)7×(300×0.7＋20)×1.

y＝，

令S＝8＋7×1.12＋6×1.122＋…＋1×1.127，①

1．12S＝8×1.12＋7×1.122＋6×1.123＋…＋1×1.128，②

②－①，得0.12S＝－8×(1.12＋1.122＋1.123＋…＋1.127)＋1×1.128，

解得S≈48.1，故y≈(515×104×230×48.1)÷108≈569.7億元．

故到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題國家共需支付約570億元．


練習冊系列答案
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在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，d＝3，則a6＝________．

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已知數(shù)列{an}的首項a1＝2a＋1(a是常數(shù)，且a≠－1)，

an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，數(shù)列{bn}的首項b1＝a，

bn＝an＋n2(n≥2)．

(1) 證明：{bn}從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列；

(2) 設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且{Sn}是等比數(shù)列，求實數(shù)a的值；

(3) 當a>0時，求數(shù)列{an}的最小項．

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等差數(shù)列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.

(1) 求{an}的通項公式；

(2) 設bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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 從2007年1月2日起，每年1月2日到銀行存入一萬元定期儲蓄，若年利率為p，且保持不變，并約定每年到期存款均自動轉為新一年的定期存款，到2013年1月1日將所有存款和利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)為________萬元．

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已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a9成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則＝________．

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 甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額均為a萬元，由于經營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為(n2－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a萬元．

(1) 設甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an、bn, 求an、bn的表達式；

(2) 若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年？

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已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn.

(1) 若對任意的n∈N，a2n－1，a2n＋1，a2n組成公差為4的等差數(shù)列，且a1＝1，＝2 013，求n的值；

(2) 若數(shù)列是公比為q(q≠－1)的等比數(shù)列，a為常數(shù)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝1＋.

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設△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且則A＝________．

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