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【題目】已知直線l與拋物線交于點A，B兩點，與x軸交于點M，直線OA，OB的斜率之積為.

(1)證明：直線AB過定點；

(2)以AB為直徑的圓P交x軸于E，F兩點，O為坐標原點，求|OE||OF|的值.

【答案】（1）(4，0) ；（2）8.

【解析】

(1)設出直線AB的方程，聯(lián)立拋物線得到關于y的一元二次方程，根據斜率之積為，結合韋達定理代入化簡即可得到AB過定點。

(2)表示出以A、B為直徑的圓的方程，設出E、F的坐標，結合韋達定理即可表示出，進而求得的值。

(1)設直線，A(x1，y1)，B(x2，y2)

由消去得，

則，那么滿足Δ=4m2+8n>0

即，即AB過定點(4，0),

(2)∵以為直徑端點的圓的方程為

設，則是方程

即的兩個實根

∴有

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．

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【題目】平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），圓C的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

(Ⅰ)求直線l和圓C的極坐標方程；

(Ⅱ)設直線l和圓C相交于A,B兩點，求弦AB與其所對劣弧所圍成的圖形面積．

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【題目】已知p＞0，q＞0，隨機變量ξ的分布列如下：

ξ

p

q

P

q

p

若E（ξ）= ．則p2+q2=（ ）
A.
B.
C.
D.1

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【題目】數學家歐拉在1765年發(fā)現，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點，若其歐拉線的方程為，則頂點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，點F1、F2是橢圓C1的左右焦點，橢圓C1與雙曲線C2的漸近線交于點P，PF1⊥PF2 ， 橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1、e2 ， 則（ ）
A.e22=
B.e22=
C.e22=
D.e22=

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【題目】已知f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，則不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集為；|f（2x）|+|g（x）|的最小值為 ．

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【題目】手機給人們的生活帶來便利的同時，也給青少年的成長帶來不利的影響，有人沉迷于手機游戲無法自拔，嚴重影響了自己的學業(yè)，某學校隨機抽取個班，調查各班帶手機來學校的人數，所得數據的莖葉圖如圖所示．以組距為將數據分組成，，…，，時，所作的頻率分布直方圖是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： （a＞b＞0）的離心率 ，且點 在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線l與橢圓E交于A、B兩點，且線段AB的垂直平分線經過點 ．求△AOB（O為坐標原點）面積的最大值．

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