Question

已知f（α）=

sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)

sin(-π+α)•tan(-α+3π)

．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若f（α）=

1

8

，且

π

4

＜α＜

π

2

，求cosα-sinα的值；
（3）若α=-

47π

4

，求f（α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式對(duì)f（α）=

sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)

sin(-π+α)•tan(-α+3π)

化簡(jiǎn)即可；
（2）結(jié)合（1）知f（α）=

1

2

sin2α=

1

8

，可求得sin2α=

1

4

，cosα-sinα＜0，對(duì)所求關(guān)系式平方后再開(kāi)方即可；
（3）將α=-

47π

4

，代入f（α）=

1

2

sin2α即可．

解答： 解：（1）f（α）=

sin2αcosαtanα

-sinα•(-tanα)

=sinαcosα=

1

2

sin2α；
（2）∵f（α）=

1

2

sin2α=

1

8

，∴sin2α=

1

4

，
又

π

4

＜α＜

π

2

，∴cosα-sinα＜0，
∵（cosα-sinα）²=1-sin2α=

3

4

，
∴cosα-sinα=-

3

2

；
（3）∵α=-

47π

4

，
∴2α=-

47π

2

=-24π+

π

2

，
∴f（α）=

1

2

sin2α=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，著重考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查二倍角的正弦及同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．