方程sinπx=-
1
4
x的解的個數(shù)是（　�。�
A、5B、6C、7D、8
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：在同一個坐標(biāo)系中作出y=sinπx 和y=-
1
4
x的圖象，根據(jù)y=sinπx 和y=-
1
4
x的圖象有7個交點，可得方程sinπx=-
1
4
x的解的個數(shù)是7．
解答： 解：在同一個坐標(biāo)系中作出y=sinπx和y=-
1
4
x的圖象，如圖所示：

由于y=sinπx和y=-
1
4
x的圖象在[-4，4]上有7個交點，
而當(dāng)x＜-4，或 x＞4時，兩個曲線不會有交點，
方程sinπx=-
1
4
x的解的個數(shù)是7，
故選：C
點評：本題考查正弦函數(shù)的圖象特征，利用兩曲線交點的個數(shù)判斷方程的解的個數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，畫出圖形，是解題的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2，b=3，C=
π
3
，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（x2）的定義域是 （　�。�
A、[-2，2]
B、[-
2
，
2
]
C、[0，2]
D、[0，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程sinx=
1
100
x2的正實根個數(shù)為（　�。�
A、2個B、3個C、4個D、無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)在[0，7]上是減函數(shù)，則f（x）（　�。�
A、在[-7，0]上是增函數(shù)
B、在[-7，0]上是減函數(shù)
C、在[7，+∞）上是減函數(shù)
D、在[-7，7]是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2=cosx的實根的個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
2π
0
（-sinx）dx=（　　）
A、0B、2C、-2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-2x，g（x）=x2-4x+3，若關(guān)于x的方程f（x）=g（a）總有解，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[2-
2
，2+
2
]
B、（2-
2
，2+
2
）
C、[1，3]
D、（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，A={x|-3＜x＜0}，B={x|x＜-1}，則圖中陰影部分表示的集合為（　�。�
A、（-3，-1）
B、（-1，0）
C、[-1，0）
D、（-∞，-1）

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