Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍

Answer 1

（1）函數(shù)的單調遞增區(qū)間，函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（2）

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)在某個區(qū)間內可導，則若，則在這個區(qū)間內單調遞增，若，則在這個區(qū)間內單調遞減；

（2）若可導函數(shù)在指定的區(qū)間上單調遞增（減），求參數(shù)問題，可轉化為恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到.

（3）利用導數(shù)方法證明不等式在區(qū)間上恒成立的基本方法是構造函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)，其中一個重要的技巧就是找到函數(shù)在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個突破口，觀察式子的特點，找到特點證明不等式.

試題解析：【解析】
（1），

令當單調遞增，

單調遞減，

函數(shù)的單調遞增區(qū)間，函數(shù)的單調遞減區(qū)間

，

（2）令，即恒成立，

而，

令

在上單調遞增，，

當時，在上單調遞增，，符合題意；

當時，在上單調遞減，，與題意不合；

當時，為一個單調遞增的函數(shù)，而，

由零點存在性定理，必存在一個零點，使得，當時，從而在上單調遞減，從而，與題意不合，

綜上所述：的取值范圍為.

考點：1、利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間；2、恒成立的問題.

考點分析： 考點1：導數(shù)及其應用 試題屬性

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