在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，已知
m
=（cosA，cosB），
n
=（a，2c-b）且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若b=2，△ABC的面積S△ABC=2
3
，求a的值．
考點：正弦定理,平行向量與共線向量
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）根據(jù)向量平行的坐標公式建立方程關(guān)系即可求角A的大小；
（Ⅱ）根據(jù)三角形的面積公式以及余弦定理解方程即可．
解答： 解：（Ⅰ）∵
m
=（cosA，cosB），
n
=（a，2c-b）且
m
∥
n
．
∴cosB-（2c-b）cosA=0，
由正弦定理得sinAcosB-（2sinC-sinB）cosA=0，
∴sinAcosB-2sinCcosA+sinBcosA=0，
即sin（A+B）=2sinCcosA，
則sinC=2sinCcosA，
在三角形中sinC≠0，
則cosA=
1
2
，即A=
π
3
；
（Ⅱ）S△ABC=2
3
=
1
2
bcsinA=
1
2
×2c×
3
2
，
解得c=4．
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=12，
解得a=2
3
．
點評：本題主要考查解三角形的應用，根據(jù)條件建立條件關(guān)系，要求熟練掌握正弦定理和余弦定理的應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出一個1×5×10×15…×100的值的結(jié)構(gòu)程序圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-4，0）∪（0，4]上的奇函數(shù)，當時，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是（　�。�
A、（-4，4）
B、[-6，6]
C、（-4，4）∪（4，6]
D、[-6，-4）∪（4，6]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有兩種投資方案，一年后投資盈虧的情況如下：
（1）投資股市：
投資結(jié)果獲利40%不賠不賺虧損20%
概  率
1
2
1
8
3
8
（2）購買基金：
投資結(jié)果獲利20%不賠不賺虧損10%
概  率p
1
3
q
（Ⅰ）當p=
1
4
時，求q的值；
（Ⅱ）已知甲、乙兩人分別選擇了“投資股市”和“購買基金”進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于
4
5
，求p的取值范圍；
（Ⅲ）丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資，決定在“投資股市”和“購買基金”這兩種方案中選擇一種，已知p=
1
2
，q=
1
6
，那么丙選擇哪種投資方案，才能使得一年后投資收益的數(shù)學期望較大？給出結(jié)果并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

頂點在原點，經(jīng)過圓C：x2+y2-2x+2
2
y=0的圓心且準線與x軸垂直的拋物線方程為（　�。�
A、y2=-2x
B、y2=2x
C、y=
2
x2
D、y=-
2
x2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，Sn+
1
2
=
1
2
an+1(n∈N*)，則{an}的通項公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面內(nèi)，設(shè)到定點F（0，2）和x軸距離之和為4的點P軌跡為曲線C，直線l過點F，交曲線C于M，N兩點．
（1）說明曲線C的形狀，并畫出圖形；
（2）求線段MN長度的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)y=cos（x+φ）的一個零點是
π
3
，那么φ可以是（　　）
A、
π
6
B、-
π
6
C、
π
3
D、-
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

條件p：
a+b
2
≥
ab
，q：
a＞0
b＞0
，則p成立是q成立的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分又不必要條件

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