用一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正三角形硬紙，沿各邊中點(diǎn)連線垂直折起三個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋托，半徑為1的雞蛋（視為球體）放在其上（如圖），則雞蛋中心（球心）與蛋托底面的距離為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：畫(huà)出圖形，判斷蛋槽的底面三角形的形狀，求出蛋槽的高，判斷球心與蛋槽的上底面三棱錐的形狀，然后求出棱錐的高即可．
解答： 解：由題意可知折疊后的蛋槽的上頂點(diǎn)在底面的射影如圖中紅線三角形，
蛋槽的底面是正三角形邊長(zhǎng)為2，∴蛋槽的高為
3
，
且折起三個(gè)小三角形頂點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為1的等邊三角形A′B′C′，
O-A′B′C′是列出為1的正四面體，
∴球心到面A′B′C′的距離d=
1-(
3
3
)2
=
6
3
，
∴雞蛋中心與蛋巢底面的距離為
3
+
6
3
．
故答案為：
3
+
6
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間想象能力，邏輯推理能力，點(diǎn)到平面距離的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△EFG中，點(diǎn)E（-1，2），點(diǎn)F（-2，-3），點(diǎn)G（1，1），求EG邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）已知函數(shù)：f（x）=2n-1（xn+a）-（x+a）n，（x∈[0，+∞），n∈N*）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）證明：
a n+b n
2
≥（
a+b
2
）n（a＞0，b＞0，n∈N*）；
（Ⅲ）定理：若a1，a2，a3，ak均為正數(shù)，則有
a
n
1
+a
n
2
+a
n
3
+…
+a
n
k
k
≥（
a1+a2+a3+…ak
k
）n成立（其中k≥2，k∈N*，k為常數(shù)．請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)g（x），證明：當(dāng)a1，a2，a3，…ak，ak+1均為正數(shù)時(shí)，
a
n
1
+a
n
2
+a
n
3
+
…a
n
k+1
k+1
≥（
a1+a2+a3+…ak+1
k+1
）n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，若a3a5a7a9=16，則a5a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中側(cè)棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC-A1B1C1的體積為3，則三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l：
x=tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)）與圓C：
x=2+8cosθ
y=1+8sinθ
（θ為參數(shù)）相交所得的弦長(zhǎng)的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知3sin2α+2sin2β=1，3（sinα+cosα）2-2（sinβ+cosβ）2=1，則cos2（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（cosθ）=sin2θ-3sinθ，則f（2cos
π
3
）=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，且
OG
=4
OF
，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，以G為圓心且與拋物線C有且只有兩個(gè)交點(diǎn)的圓的方程為（　�。�
A、x2+（y-2p）2=3p2
B、（x-2p）2+y2=3p2
C、x2+（y-2p）2=p2
D、（x-2p）2+y2=p2

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同步練習(xí)冊(cè)答案