Question

直線l：

x=tcosα y=1+tsinα

（t為參數(shù)）與圓C：

x=2+8cosθ y=1+8sinθ

（θ為參數(shù)）相交所得的弦長(zhǎng)的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程，畫出圖形，結(jié)合圖形，求出直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值與最小值即可．

解答： 解：直線l：

x=tcosα y=1+tsinα

（t為參數(shù)），
化為普通方程是

y-1

x

=

sinα

cosα

，
即y=tanα•x+1；
圓C的參數(shù)方程

x=2+8cosθ y=1+8sinθ

（θ為參數(shù)），
化為普通方程是（x-2）²+（y-1）²=64；
畫出圖形，如圖所示；
∵直線過(guò)定點(diǎn)（0，1），
∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值是2r=16，
最小值是2

r2-d2

=2×

82-22

=2×

60

=4

15

∴弦長(zhǎng)的取值范圍是[4

15

，16]．
故答案為：[4

15

，16]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的參數(shù)方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)先把參數(shù)方程化為普通方程，再畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，容易解答本題．