已知圓x2+y2=1，過這個圓上任意一點P作y軸的垂線段PD，D為垂足，求線段PD的中點M的軌跡．
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出點M的坐標為（x，y），點P的坐標為（x0，y0），由PD⊥y軸得到D的坐標，再由M為PD的中點把P的坐標用M的坐標表示，代入圓的方程得答案．
解答： 解：設(shè)點M的坐標為（x，y），點P的坐標為（x0，y0）．
∵PD⊥y軸于D，
∴點D坐標為（0，y0），
∵M為PD的中點，
∴
x=
x0
2
y=
y0+y0
2
=y0
，即
x0=2x
y0=y
（1）
∵P（x0，y0）在圓上，
∴x02+y02=1（2）
把（1）代入（2）得4x2+y2=1，即
x2
1
4
+y2=1．
∴的軌跡是一個橢圓．
點評：本題考查了軌跡方程的求法，考查了代入法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，直線x=
a2
c
與雙曲線的兩條漸近線分別交于A、B兩點（A在B的上方），P是C上任意一點，
OP
=λ
OA
+μ
OB
（λ、μ∈R），則λμ=（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點P（sin
π
6
，-cos
π
6
）在∠α的終邊上，且-2π＜α＜0，則α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線3x2-y2=2的右支上有一點P，它到左右兩焦點的距離比為7：5，則點P的橫坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若對于區(qū)間[-1，1]上任意兩個自變量x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤t，求實數(shù)t的取值范圍．

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某地區(qū)腦卒中發(fā)病人數(shù)呈上升趨勢，經(jīng)統(tǒng)計分析，從1996年到2005年的10年間每兩年上升2%，2004年和2005年共發(fā)病815人，如果按照這個比例下去，從2006年到2009年有多少人發(fā)��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
9
+
y2
8
=1的左、右兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作一直線交橢圓C于A，B兩點．求△ABF2面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在運用計算機（器）作函數(shù)圖象時，經(jīng)常用到“符號函數(shù)”S（x）=
1，x≥0
0，x＜0.
例如要表示分段函數(shù)g（x）=
x，x＞2
-x，x＜2
，可以將g（x）表示為g（x）=x•S（x-2）+（-x）•S（2-x）輸入計算機，則計算機就會畫出函數(shù)g（x）的圖象．設(shè)f（x）=（-x2+4x-3）•S（x-1）+（x2-1）•S（1-x）（x≠1）．
（1）請把函數(shù)y=f（x）寫成分段函數(shù)的形式；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）的大致圖象；
（3）設(shè)F（x）=f（x+k），是否存在實數(shù)k，使得F（x）為奇函數(shù)？若存在，寫出滿足條件的k值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3x2+2（a-1）x-3在（-∞，1]上遞減，則a的取值范圍是
 
．

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