在△ABC中，若
a2
b2
=
tanA
tanB
，則△ABC的形狀為
 
．
分析：左邊利用正弦定理，右邊“切變弦”，對原式進(jìn)行化簡整理進(jìn)而可得A和B的關(guān)系，得到答案．
解答：解：原式可化為
sin2A
sin2B
=
sinAcosB
cosAsinB
?
sinA
sinB
=
cosB
cosA
?sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=π-2B?A=B或A+B=
π
2
．
故答案為等腰三角形或直角三角形
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用正弦定理解決三角形問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，則A=（　�。�
A、30°B、60°C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a2+b2-c2＜0，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a2-b2+c2=-ac，則角B=
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a2=b2+c2+
3
bc，則A的度數(shù)為          （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a2=b2+c2-bc，則A=
2π
3
2π
3
．

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