函數(shù)f（x）=
2
ax2+ax+3
的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的定義域及其求法
專題：轉(zhuǎn)化思想,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由函數(shù)f（x）=
2
ax2+ax+3
的定義域為R可得ax2+ax+3＞0對任意實數(shù)x恒成立．然后分a=0和a＞0求解滿足條件的a的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
2
ax2+ax+3
的定義域為R，
∴ax2+ax+3＞0對任意實數(shù)x恒成立．
當(dāng)a=0時顯然成立．
當(dāng)a≠0時，則
a＞0
a2-12a＜0
，解得0＜a＜12．
綜上，使函數(shù)f（x）=
2
ax2+ax+3
的定義域為R的實數(shù)a的取值范圍是[0，12）．
故答案為：[0，12）．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．
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求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
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5
，經(jīng)過點A（2，-5），焦點在y軸上的雙曲線．
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函數(shù)y=
1
x
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．

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．

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解不等式組
4k
k2-1
＜0
-
8k2
k2-1
＞0
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．

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（Ⅰ）若從20名學(xué)生中選出3人做為組長，求他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生的概率；
（Ⅱ）若將4名教師隨機安排到三個年級（假設(shè)每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記安排到高一年級的教師人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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已知α是三角形的一個內(nèi)角，且sinα+cosα=
2
3
，那么這個三角形的形狀為
 
．

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