某中學(xué)從高中三個(gè)年級(jí)選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)文明交通宣傳志愿者，20名學(xué)生的名額分配為高一12人，高二6人，高三2人．
（Ⅰ）若從20名學(xué)生中選出3人做為組長(zhǎng)，求他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率；
（Ⅱ）若將4名教師隨機(jī)安排到三個(gè)年級(jí)（假設(shè)每名教師加入各年級(jí)是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高一年級(jí)的教師人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,等可能事件的概率,排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）利用古典概型概率計(jì)算公式能求出從20名學(xué)生中選出3人做為組長(zhǎng)，恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率．
（Ⅱ）X的所有取為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生”為事件A，
則P（A）=
C
1
12
C
2
8
C
3
20
=
28
95
．
∴從20名學(xué)生中選出3人做為組長(zhǎng)，恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率為
28
95
．
（Ⅱ）X的所有取為0，1，2，3，4，
P（X=0）=
C
0
4
(
2
3
)4=
16
81
，
P（X=1）=
C
1
4
(
1
3
)(
2
3
)3=
32
81
，
P（X=2）=
C
2
4
(
1
3
)2(
2
3
)2=
24
81
，
P（X=3）=
C
3
4
(
1
3
)3(
2
3
)=
8
81
，
P（X=4）=
C
4
4
(
1
3
)4=
1
81
．
∴X的分布列為：
 X 0 1 2 34 
 P 
16
81
 
32
81
 
24
81
 
8
81
 
1
81
∴EX=0×
16
81
+1×
32
81
+2×
24
81
+3×
8
81
+4×
1
81
=
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線x+5=0的距離少1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx（k≠0），且滿足f（x+1）•f（x）=x2+x，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為定義域上的增函數(shù)，h（x）=
f(x)+1
f(x)-1
（f（x）≠1），則是否存在實(shí)數(shù)m使得h（x）的定義域和值域都為[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）已知g（x）=（2a-1）x2+3x-3-a，若F（x）=f（x+1）f（x）+g（x）在[-1，1]上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2
ax2+ax+3
的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin2（x+
π
2
）．
（1）求f（x）的最小正周期和對(duì)稱軸方程；
（2）當(dāng)x∈[-
π
3
，
π
4
]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2x-ln（x+1）2．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）-x2+3x+a在[
1
2
，2]上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和是Sn，且點(diǎn)（an，2Sn）在函數(shù)y=x2+x的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
2Sn
，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+x
+
1-x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）設(shè)F（x）=
a
2
•[f2（x）-2]+f（x）（a為實(shí)數(shù)），記函數(shù)F（x）在a＜0時(shí)的最大值g（a），若-m2+2tm+
2
≤g（a）對(duì)a＜0所有的實(shí)數(shù)a及t∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：an≠±1，a1=
1
2
，3（1-an+12）=2（1-an2），bn=1-an2，cn=an+12-an2（n∈N*），
（1）證明數(shù)列{bn}是的等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}、{cn}的通項(xiàng)公式．
（2）是否存在數(shù)列{cn}的不同項(xiàng)ci，cj，ck（i＜j＜k）使之成為的等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出這樣不同項(xiàng)ci，cj，ck（i＜j＜k）；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）是否存在最小的自然數(shù)M，對(duì)一切n∈N*都有（n-2）cn＜M恒成立？若存在，求出M的值，若不存在，說明理由．

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