求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)a=5,c=4,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;
(2)a=2
5
,經(jīng)過點(diǎn)A(2,-5),焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線.
(3)頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,曲線上一點(diǎn)M(m,-3)到焦點(diǎn)的距離為5的拋物線.
考點(diǎn):拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題:綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:(1)求出b,即可得出橢圓方程;
(2)設(shè)雙曲線方程為
y2
20
-
x2
b2
=1
,代入點(diǎn)A(2,-5),可得雙曲線方程;
(3)根據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為:x2=-2py,利用拋物線的定義求得p的值即可.
解答: 解:(1)∵a=5,c=4,∴b=3,
∴焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為
x2
25
+
y2
9
=1
;
(2)設(shè)雙曲線方程為
y2
20
-
x2
b2
=1
,代入點(diǎn)A(2,-5),可得b=4,
∴雙曲線方程為
y2
20
-
x2
16
=1
;
(3)∵拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上一點(diǎn)(m,-3),
∴設(shè)拋物線的方程為:x2=-2py(p>0),
∴其準(zhǔn)線方程為:y=
p
2
,
∵拋物線上一點(diǎn)P(m,-3)到焦點(diǎn)F的距離等于5,
∴由拋物線的定義得:|PF|=
p
2
+3=5,
∴p=4,
∴所求拋物線的方程為x2=-8y.
點(diǎn)評:本題考查圓錐曲線方程,考查待定系數(shù)法,突出考查拋物線的定義的理解與應(yīng)用,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若logn2>logm2>0時(shí),則m與n的關(guān)系是( 。
A、m>n>1
B、n>m>1
C、1>m>n>0
D、1>n>m>0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若sinα=2cosα,則
1
sin2α
的值等于(  )
A、
4
5
B、
5
4
C、-
4
5
D、-
5
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為響應(yīng)中央“文化強(qiáng)國”號召,某市2013年計(jì)劃投入600萬元加強(qiáng)民族文化基礎(chǔ)設(shè)施改造,根據(jù)估算,改造后該市在一個(gè)月內(nèi)(以30天記),民族文化旅游人數(shù)f(x)(萬人)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足f(x)=4+
4
x
,人均消費(fèi)g(x)元與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(x)=104-|x-23|.
(1)求該市旅游日收益p(x)(萬元)與時(shí)間x(1≤x≤30,x∈N*)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若以最低日收益的15%作為每天的純收入,該市對純收入按1.5%的稅率來收回投資,則按此預(yù)計(jì)兩年內(nèi)能否收回全部投資?并說明理由.

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在一個(gè)邊長為100cm的正方形ABCD中,以A為圓心半徑為90cm做一四分之一圓,分別與AB,AD相交,在圓弧上取一點(diǎn)P,PE垂直BC于E點(diǎn),PF垂直CD于F點(diǎn).
問:當(dāng)∠PAB等于多少時(shí),矩形PECF面積最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)
0,x≤-1
x2,-1<x<0
2x,x≥0
,則f(f(-
1
2
))
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若點(diǎn)P到點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線x+5=0的距離少1,則動點(diǎn)P的軌跡方程是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓被直線:x-
3
y+4=0截得的弦長為2
3

(Ⅰ)求圓O的方程;
(Ⅱ)若斜率為2的直線l與圓O相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)D(-1,0)在以AB為直徑的圓的內(nèi)部,求直線L在y軸上的截距的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
2
ax2+ax+3
的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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