設(shè)向量
a
=（
3
sinx，sinx），
b
=（cosx，sinx），x∈[0，
π
2
]
（1）若|
a
|=|
b
|，求x的值
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，求f（x）的取值范圍．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)|
a
|=|
b
|，就能得到關(guān)于x的方程，解方程即可．
（2）根據(jù)向量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得f（x）=
3
sinxcosx+sin2x，根據(jù)二倍角公式，兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)f（x）=sin(2x-
π
6
)+
1
2
，根據(jù)x的取值，從而求出f（x）的取值范圍．
解答： 解：（1）由|
a
|=|
b
|得：3sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=1；
∴sin2x=
1
4
，∵x∈[0，
π
2
]，∴sinx=
1
2
，∴x=
π
6
．
（2）f（x）=
3
sinxcosx+sin2x=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x+
1
2
=sin(2x-
π
6
)+
1
2
，
∵x∈[0，
π
2
]，∴2x-
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]；
∴sin(-
π
6
)≤sin(2x-
π
6
)≤sin
π
2

∴0≤f（x）≤
3
2
；
∴f（x）的取值范圍是[0，
3
2
]．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握二倍角的正余弦公式，兩角差的正弦公式是求解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求解析式：
（1）已知f（x）為二次函數(shù)，且f（2x+1）+f（2x-1）=16x2-4x+6，求f（x）．
（2）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）．
（3）如果函數(shù)f（x）滿足方程f（x）+2f（-x）=x，x∈R，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且1，an，Sn成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列滿足bn=（log2an+1）（log2an+2），求證：
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組
x+y-2≥0
x-y+2≥0
x≤2
表示的平面區(qū)域的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A，B是集合{a1，a2，a3，a4，a5}的兩個(gè)不同子集，使得A不是B的子集，B也不是A的子集，求不同的有序集合對(duì)（A，B）的組數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1-2x，2，
b
=（2，-1），若
a
∥
b
，則實(shí)數(shù)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知以F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）為焦點(diǎn)的橢圓上有點(diǎn)Q，三角形QF1F2的周長(zhǎng)為4（
2
+1）．一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PF1、PF2的傾斜角分別為α，β，證明tanβ•tanα=1；
（3）設(shè)m=
1
|AB|
+
1
|CD|
，請(qǐng)問(wèn)m是否為定值？若是，求出m的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）．
（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若y=f（x）的圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+
1
2a2+1
對(duì)稱，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案