【題目】如圖,在三棱柱 平面, , 的中點(diǎn), 是等腰三角形, 的中點(diǎn) 上一點(diǎn).

)若,證明 平面

求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】(1) 見解析(2)

【解析】試題分析:)以為原點(diǎn),以所在的直線分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明平面;
(Ⅰ)知平面的一個(gè)法向量為, ,由此利用向量法能求出直線與平面所成角的余弦值.

試題解析:

證明:因?yàn)?/span>平面,又,

所以以為原點(diǎn),以所在的直線分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.

設(shè),又是等腰三角形,

所以 , ,

所以, .

設(shè)平面的法向量為

,即,可得,

,則,所以是平面的一個(gè)法向量.

, 的中點(diǎn),所以, ,所以,

由于,所以,

平面,所以平面.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面的一個(gè)法向量為, , , ,設(shè)直線與平面所成角的大小為,則

,所以,即直線與平面所成角的余弦值為.

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映射的值域是;

映射不是一個(gè)函數(shù);

映射是函數(shù),且是偶函數(shù);

映射是函數(shù),且單增區(qū)間為

其中正確說法的序號(hào)是___________.

說明:“正三角形ABC沿x軸滾動(dòng)包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng).沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點(diǎn)C落在x軸上時(shí),再以頂點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù).類似地,正三角形ABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng).

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