【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的一年收益與投資額成正比,其關(guān)系如圖(1);投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的一年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖(2).(注:收益與投資額單位:萬(wàn)元)
(1)分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,問(wèn):怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬(wàn)元?
【答案】(1); (2),萬(wàn)元
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù) ,分別將點(diǎn) 代入對(duì)應(yīng)函數(shù)即可求得 的值,得到函數(shù)關(guān)系式(2)根據(jù)已知條件寫(xiě)出總投資收益的方程 ,將其轉(zhuǎn)化為方程,通過(guò) 的取值范圍求出 的取值范圍,進(jìn)而可求出 的最大值.
試題解析:
(1)設(shè), ,
所以 , ,
即, ;
(2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元,則股票類投資為萬(wàn)元,
依題意得: ,
令 ,則
所以當(dāng),即萬(wàn)元時(shí),收益最大, 萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x),(a>1).
(1)求函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)的定義域;
(2)求使f(x)﹣g(x)>0的x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率e= ,且點(diǎn)P(2,1)在橢圓C上. (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)A、B都在橢圓C上,且AB中點(diǎn)M在線段OP(不包括端點(diǎn))上.求△AOB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將三顆骰子各擲一次,記事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”,B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”,則條件概率P(A|B),P(B|A)分別是( )
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若f(﹣1)=﹣3,求a
(2)若f(x)的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在(﹣∞,2)上為增函數(shù)?若存在,求出a的范圍?若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中, 平面, , , 是的中點(diǎn), 是等腰三角形, 是的中點(diǎn), 是上一點(diǎn).
(Ⅰ)若,證明: 平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為 ,A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為 .
(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn),求△PAB面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于A點(diǎn),焦點(diǎn)是F,P是位于x軸上方的拋物線上的任意一點(diǎn),令m= ,當(dāng)m取得最小值時(shí),PA的斜率是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),給出下列結(jié)論:
(1)若對(duì)任意,且,都有,則為R上的減函數(shù);
(2)若為R上的偶函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù), (-2)=0,則>0解集為(-2,2);
(3)若為R上的奇函數(shù),則也是R上的奇函數(shù);
(4)t為常數(shù),若對(duì)任意的,都有則關(guān)于對(duì)稱。
其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為_________
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