Question

10．某工廠于去年下半年對生產(chǎn)工藝進行了改造（每半年為一個生產(chǎn)周期），從去年一年的產(chǎn)品中用隨機抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示，如圖所示．已知每個生產(chǎn)周期內(nèi)與其中位數(shù)誤差在±5范圍內(nèi)（含±5）的產(chǎn)品為優(yōu)質品，與中位數(shù)誤差在±15范圍內(nèi)（含±15）的產(chǎn)品為合格品（不包括優(yōu)質品），與中位數(shù)誤差超過±15的產(chǎn)品為次品．企業(yè)生產(chǎn)一件優(yōu)質品可獲利潤10元，生產(chǎn)一件合格品可獲利潤5元，生產(chǎn)一件次品要虧損5元
（Ⅰ）試完成這個樣本的50件產(chǎn)品的利潤的頻率分布表：

利潤（元）	頻數(shù)	頻率
10	15	0.3
5	21	0.42
-5	14	0.28

（Ⅱ）是否有95%的把握認為“優(yōu)質品與生產(chǎn)工藝改造有關”．
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）確定上、下半年的數(shù)據(jù)，可得“中位數(shù)”，優(yōu)質品，合格品，次品的個數(shù)，可得頻率分布表；
（Ⅱ）求出K²，與臨界值比較，即可得出是否有95%的把握認為“優(yōu)質品與生產(chǎn)工藝改造有關”．

解答 解：（Ⅰ）上半年的數(shù)據(jù)為：43，44，48，51，52，56，57，59，61，64，65，65，65，68，72，73，75，76，76，83，84，87，88，91，93其“中位數(shù)”為65，優(yōu)質品有6個，合格品有10個，次品有9個．下半年的數(shù)據(jù)為：43，49，50，54，54，58，59，60，61，62，63，63，65，66，67，70，71，72，72，73，77，79，81，88，92其“中位數(shù)”為65，優(yōu)質品有9個，合格品有11個，次品有5個．則這個樣本的50件產(chǎn)品的利潤的頻率分布表為：

利潤	頻數(shù)	頻率
10	15	0.3
5	21	0.42
-5	14	0.28

…（6分）
（Ⅱ）由題意得：

	上半年	下半年
優(yōu)質品	6	9	15
非優(yōu)質品	19	16	35
	25	25	50

${K^2}=\frac{{50×{{（{6×16-9×19}）}^2}}}{25×25×15×35}=\frac{6}{7}≈0.857$
由于0.857＜3.841所以沒有95%的把握認為“優(yōu)質品與生產(chǎn)工藝改造有關”．…（12分）

點評 本題考查利潤的頻率分布表，考查獨立性檢驗的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．