Question

已知圓（x-3）²+y²=16和圓（x+1）²+（y-m）²=1相切，則實(shí)數(shù)m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：直線與圓

分析：根據(jù)兩個(gè)圓的方程，分別求出兩圓半徑與圓心的坐標(biāo)，再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解，注意圓相切的兩種可能性．

解答： 解：根據(jù)題意得：圓C：（x-3）²+y²=16的圓心坐標(biāo)為C（3，0），半徑r=4；
圓D：（x+1）²+（y-m）²=1的圓心坐標(biāo)為D（-1，m），半徑R=1．
當(dāng)兩圓相外切時(shí)，圓心距CD=R+r=5，即

(-1-3)2+m2

=

m2+16

=5，
所以m²=9，解得m=3或m=-3．
當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距CD=R-r=3，即

(-1-3)2+m2

=

m2+16

=9此時(shí)方程無(wú)解，
綜上m=3或m=-3．
故答案為：3或-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓與圓位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)還考查兩點(diǎn)之間的距離公式，圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．注意要進(jìn)行討論．