已知在△ABC中，a2+c2-b2=
b
5
ac，b=2，求△ABC面積的最大值．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用
專(zhuān)題：解三角形
分析：由b與cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，利用基本不等式變形求出ac的最大值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將ac的最大值代入即可求出三角形ABC面積的最大值．
解答： 解：∵a2+c2-b2=
b
5
ac，即a2+c2-b2=
2
5
ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
5
，
∵B為三角形的內(nèi)角，
∴sinB=
2
6
5
，
∵b=2，
∴由余弦定理得：4=b2=a2+c2-
2
5
ac≥
8
5
ac，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)．
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
6
5
ac≤
6
2
，
則△ABC面積的最大值為
6
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式的運(yùn)用，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，則
x+y-2
x+1
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知f（x）=
(1-2a)x+3a，x＜1
lnx，x≥1
的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是（　　）
A、（一∞，一1]
B、（一l，
1
2
）
C、[-1，
1
2
）
D、（0，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（2015）=（　�。�
A、0
B、2
C、
13
2
D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式x2+5x-6＜0的解集為（　　）
A、（-6，1）
B、（-∞，6）∪（1，+∞）
C、（-3，-2）
D、（-∞，3）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

工藝扇面是中國(guó)書(shū)畫(huà)一種常見(jiàn)的表現(xiàn)形式．某班級(jí)想用布料制作一面如圖所示的扇面．已知扇面展開(kāi)的中心角為120°，外圓半徑為50cm，內(nèi)圓半徑為20cm．則制作這樣一面扇面需要的布料為
 
cm2（用數(shù)字作答，π取3.14）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓（x-3）2+y2=16和圓（x+1）2+（y-m）2=1相切，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足|b+a2-3lna|+（c-d+2）2=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a2-a-1）x 
1
a-2
為冪函數(shù)，則a=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案