在ABC中,若c=2acosB,則△ABC是( 。
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰或直角三角形
D、等腰直角三角形
考點(diǎn):正弦定理
專題:解三角形
分析:△ABC中,2acosB=c,由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin(A+B),展開后逆用兩角差的正弦即可.
解答: 解:∵△ABC中,2acosB=c,
∴由正弦定理得:2sinAcosB=sinC,
又△ABC中,A+B+C=π,
∴C=π-(A+B),
∴sinC=sin(A+B),
∴2sinAcosB=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,
∴sinAcosB-cosAsinB=0,
∴sin(A-B)=0,又A、B為△ABC中的內(nèi)角,
∴A-B=0,
∴A=B.
∴△ABC必定是等腰三角形.
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查三角形的形狀判斷,著重考查正弦定理的應(yīng)用,考查兩角和與兩角差的正弦,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

正數(shù)x,y,z有x+y+z=1,求最小值:
yz
x
+
xz
y
+
xy
z
=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知
b
a+c
=1-
sinC
sinA+sinB
,且b=5,
CA
CB
=-5
,則△ABC的面積是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
,則
x+y-2
x+1
的最小值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知bcosB=acosA,則△ABC的形狀是( 。
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡(jiǎn):1-cos2A-
3
sinA.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+3y=1,則
1
x
+
1
3y
的最小值為(  )
A、2
B、2
2
C、2+2
2
D、3+2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知f(x)=
(1-2a)x+3a,x<1
lnx,x≥1
的值域?yàn)镽,那么a的取值范圍是(  )
A、(一∞,一1]
B、(一l,
1
2
C、[-1,
1
2
D、(0,
1
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓(x-3)2+y2=16和圓(x+1)2+(y-m)2=1相切,則實(shí)數(shù)m=
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案