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已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若
a
與
b
的夾角為60°，則直線2xcosα-2ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關系是（　�。�
A．相交但不過圓心B．相交且過圓心
C．相切D．相離
由題意可得|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=|
a
||
b
|cos60°=2×3×
1
2
=3
又
a
•
b
=(2cosα，2sinα)•(3cosβ，3sinβ)=6cosαcosβ+6sinαsinβ=3，
∴cosαcosβ+sinαsinβ=
1
2
，
圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的圓心坐標為（cosβ，-sinβ），半徑為1；
∵圓心（cosβ，-sinβ）到直線2xcosα-2ysinα+1=0的距離
d=
|2cosαcosβ+2sinαsinβ+1|
(2cosα)2+(-2sinβ)2
=
1+1
2
=1；
∴直線2xcosα-2ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若向量
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關系是（　�。�
A、相交B、相切
C、相離D、相交且過圓心

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosωx，cos2ωx），
b
=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=
a
• 
b
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f(
π
4
)的值；
（2）寫出f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
.
a
=（ 2cosα，2sinα），
.
b
=（ 3sosβ，3sinβ），向量
.
a
與
.
b
的夾角為30°則cos（α-β）的值為
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若
a
與
b
的夾角為60°，則直線2xcosα-2ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關系是（　�。�

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