Question

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=l-x²，函數(shù)g（x）=

-x-1，(x＜0) 1nx，(x＞0)

，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)問（-5，5）上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得，函數(shù)f（x）的周期為2，h（x）在區(qū)問（-5，5）上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就等于f（x）和g（x）的圖象在區(qū)問（-5，5）上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合求得f（x）和g（x）的圖象在區(qū)問（-5，5）上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），故函數(shù)f（x）的周期為2，
∵當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=l-x²，函數(shù)g（x）=

-x-1，(x＜0) 1nx，(x＞0)

，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），
則h（x）在區(qū)問（-5，5）上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
就等于f（x）和g（x）的圖象在區(qū)問（-5，5）上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖所示：
顯然，f（x）和g（x）的圖象在區(qū)問（-5，5）上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了專戶、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．