【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面為梯形,,,且

若點(diǎn)上一點(diǎn)且,證明:平面

二面角的大;

在線段上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,求出的長;若不存在,說明理由

【答案】見解析;

【解析】

試題分析:要證線面平行,就要證線線平行,由線面平行的性質(zhì)定理知平行線的平面與平面的交線,由已知過點(diǎn),交,連接,就是要找的平行線;求二面角,由于圖中已知兩兩垂直,因此以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,可用向量法求得二面角,只要求得兩個面的法向量,由法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)可得需確定二面角是銳二面角還是鈍二面角;3有了第2小題的空間直角坐標(biāo)系,因此解決此題時,假設(shè)存在點(diǎn),設(shè),由求得即可

試題解析:過點(diǎn),交,連接,

因?yàn)?/span>,所以

,,所以

所以為平行四邊形, 所以

平面,平面,一個都沒寫的,則這1分不給

所以平面

因?yàn)樘菪?/span>中,,所以

因?yàn)?/span>平面,所以,

如圖,以為原點(diǎn),所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,

所以

設(shè)平面的一個法向量為,平面的一個法向量為,

因?yàn)?/span>

所以,即,

得到,

同理可得,

所以,

因?yàn)槎娼?/span>為銳角,

所以二面角

假設(shè)存在點(diǎn),設(shè)

所以,

所以,解得,

所以存在點(diǎn),且

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動.為響應(yīng)學(xué)校號召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示,甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊,在莖葉圖中用表示.(把頻率當(dāng)作概率).

(1)假設(shè),現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?

(2)假設(shè)數(shù)字的取值是隨機(jī)的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.

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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)求函數(shù)的最小值;

(3)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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A.(﹣10,0)
B.(﹣8,1)
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【題目】設(shè):實(shí)數(shù)滿足,其中;

:實(shí)數(shù)滿足.

Ⅰ)若,為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

Ⅱ)若的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知公比小于1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1= 且13a2=3S3(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
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【題目】已知函數(shù)對一切實(shí)數(shù)都有 成立,且.

(1)求的值;

(2)求的解析式;

(3)已知,設(shè):當(dāng)時,不等式 恒成立;Q:當(dāng)時,是單調(diào)函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為,滿足Q成立的的集合記為,求A∩(CRB)(為全集).

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【題目】甲、乙兩個班級共有105名學(xué)生,某次數(shù)學(xué)考試按照“大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀”的原則統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下列聯(lián)表。

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

10

乙班

30

總計(jì)

105

已知從甲、乙兩個班級中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,其成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為.

(1)請完成上面的列聯(lián)表;

(2)能否有把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)系?

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(2)若c= ,求a﹣b的取值范圍.

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