【題目】已知橢圓C：的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，點(diǎn)在橢圓上．不過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為、、，且、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求橢圓C的方程．

（Ⅱ）試探究是否為定值？若是，求出這個(gè)值；否 則求出它的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）5．

【解析】

試題（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一般利用待定系數(shù)法，只需列出兩個(gè)獨(dú)立條件解方程組即可；（Ⅱ）研究解析幾何中定值問題，一般利用坐標(biāo)運(yùn)算（即解析法）．先將條件、、構(gòu)成等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)：設(shè)，則=，再利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理得，兩者結(jié)合化簡(jiǎn)得：，，最后將也用坐標(biāo)表示并代入化簡(jiǎn)為：=

=

試題解析：解：（Ⅰ）由題意可知且，a=2

所以橢圓的方程為

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，

由

且

恰好構(gòu)成等比數(shù)列．=

即

因?yàn)?/span>，

此時(shí)，即

故==

所以是定值為5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

（1）討論的單調(diào)性，并證明有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；

（2）設(shè)是的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班隨機(jī)抽查了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，分?jǐn)?shù)制成如圖的莖葉圖，其中A組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不足1個(gè)小時(shí)，B組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間達(dá)到一個(gè)小時(shí)。學(xué)校規(guī)定90分及90分以上記為優(yōu)秀，75分及75分以上記為達(dá)標(biāo)，75分以下記為未達(dá)標(biāo)．

（1）分別求出A、B兩組學(xué)生的平均分、并估計(jì)全班的數(shù)學(xué)平均分；

（2）現(xiàn)在從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取2人，求這兩人恰好都來自B組的概率；

（3）根據(jù)成績(jī)得到如下列聯(lián)表：

①直接寫出表中的值；

②判斷是否有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間能否達(dá)到一小時(shí)”有關(guān)．

參考公式與臨界值表：K2＝.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，有下列叫個(gè)結(jié)論：

在單調(diào)遞增； 為奇函數(shù)；

的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； 在的值域?yàn)?/span>.

其中正確的結(jié)論是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，關(guān)于的方程，給出下列結(jié)論

①存在這樣的實(shí)數(shù)，使得方程有3個(gè)不同的實(shí)根

②不存在這樣的實(shí)數(shù)，是的方程有4個(gè)不同的實(shí)根

③存在這樣的實(shí)數(shù)，是的方程有5個(gè)不同的實(shí)根

④不存在這樣的實(shí)數(shù)，是的方程有6個(gè)不同的實(shí)根

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器于2018年12月8日搭載長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點(diǎn)43分左右，嫦娥四號(hào)順利進(jìn)入了以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道，如圖中軌道③所示，其近月點(diǎn)與月球表面距離為公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為公里.已知月球的直徑為公里，則該橢圓形軌道的離心率約為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與圓O：相切．

（1）直線l過點(diǎn)(2，1)且截圓O所得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；

（2）已知直線y＝3與圓O交于A，B兩點(diǎn)，P是圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，且直線AP，BP與y軸相交于M，N點(diǎn)．判斷點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)之積是否為定值?若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且，對(duì)任意實(shí)數(shù)，成立.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，解關(guān)于的不等式；

（3）求最大的使得存在，只需，就有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買x臺(tái)機(jī)器人的總成本為萬元．

（1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺(tái)？

（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購(gòu)買機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀（如圖）．經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為，（單位：件）．已知傳統(tǒng)的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？

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