【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運中心,擬引進智能機器人分揀系統(tǒng),以提高分揀效率和降低物流成本,已知購買x臺機器人的總成本為萬元.
(1)若使每臺機器人的平均成本最低,問應(yīng)買多少臺?
(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購買機器人,需要安排m人將郵件放在機器人上,機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀(如圖).經(jīng)實驗知,每臺機器人的日平均分揀量為,(單位:件).已知傳統(tǒng)的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件,問引進機器人后,日平均分揀量達最大時,用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾?
【答案】(1)300臺;(2).
【解析】
(1)由總成本萬元,可得每臺機器人的平均成本,然后利用基本不等式求最值;
(2)引進機器人后,每臺機器人的日平均分揀量,分段求出300臺機器人的日平均分揀量的最大值及所用人數(shù),再由最大值除以1200,可得分揀量達最大值時所需傳統(tǒng)分揀需要人數(shù),則答案可求.
解:(1)由總成本萬元,
可得每臺機器人的平均成本:
.
當(dāng)且僅當(dāng),即時,上式等號成立.
∴若使每臺機器人的平均成本最低,應(yīng)買300臺;
(2)引進機器人后,每臺機器人的日平均分揀量,
當(dāng)時,300臺機器人的日平均分揀量為,
∴當(dāng)時,日平均分揀量有最大值144000.
當(dāng)時,日平均分揀量為480×300=144000.
∴300臺機器人的日平均分揀量的最大值為144000件.
若傳統(tǒng)人工分揀144000件,則需要人數(shù)為人.
∴日平均分揀量達最大值時,用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的長軸是短軸的兩倍,點在橢圓上.不過原點的直線l與橢圓相交于A、B兩點,設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為、、,且、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓C的方程.
(Ⅱ)試探究是否為定值?若是,求出這個值;否 則求出它的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列與滿足.
(1)若,求數(shù)列的通項公式;
(2)若且數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列,求q的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列;
(3)若且,數(shù)列有最大值M與最小值,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是公差為的等差數(shù)列,是公比為的等比數(shù)列.
(1)若,是否存在,有?請說明理由;
(2)若(、為常數(shù),且)對任意,有,試求出、滿足的充要條件;
(3)若,,試確定所有,使數(shù)列中存在某個連續(xù)項的和是數(shù)列中的一項,請證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P—ABCD中,PAB為正三角形,四邊形ABCD為炬形,平面PAB⊥平面ABCD.AB=2AD,M,N分別為PB,PC中點.
(1)求證:MN//平面PAD;
(2)求二面角B—AM—C的大;
(3)在BC上是否存在點E,使得EN⊥平面AMV?若存在,求的值:若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線上的動點到點的距離與到直線的距離相等.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)過點分別作射線、交曲線于不同的兩點、,且.試探究直線是否過定點?如果是,請求出該定點;如果不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某國際性會議紀念章的一特許專營店銷售紀念章,每枚進價為5元,同時每銷售一枚這種紀念章還需向該會議的組織委員會交特許經(jīng)營管理費2元,預(yù)計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時,該店一年可銷售2000枚,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎(chǔ)上,每減少一元則增加銷售400枚,而每增加一元則減少銷售100枚,現(xiàn)設(shè)每枚紀念章的銷售價格為元(每枚的銷售價格應(yīng)為正整數(shù)).
(1)寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀念章所獲得的利潤(元)與每枚紀念章的銷售價格的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每枚紀念章銷售價格為多少元時,該特許專營店一年內(nèi)利潤(元)最大,并求出這個最大值;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,,其中.
(1)若依次成公差不為0的等差數(shù)列,求m;
(2)證明:“”是“恒成立”的充要條件;
(3)若,求證:存在,使得.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com