【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺(tái)機(jī)器人的總成本為萬元．

（1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺(tái)？

（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀（如圖）．經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為，（單位：件）．已知傳統(tǒng)的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？

【答案】（1）300臺(tái)；（2）.

【解析】

（1）由總成本萬元，可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本，然后利用基本不等式求最值；
（2）引進(jìn)機(jī)器人后，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量，分段求出300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值及所用人數(shù)，再由最大值除以1200，可得分揀量達(dá)最大值時(shí)所需傳統(tǒng)分揀需要人數(shù)，則答案可求．

解：（1）由總成本萬元，

可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本：

．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立．
∴若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)買300臺(tái)；
（2）引進(jìn)機(jī)器人后，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量，
當(dāng)時(shí)，300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為，
∴當(dāng)時(shí)，日平均分揀量有最大值144000．
當(dāng)時(shí)，日平均分揀量為480×300＝144000．
∴300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為144000件．
若傳統(tǒng)人工分揀144000件，則需要人數(shù)為人．
∴日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，點(diǎn)在橢圓上．不過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為、、，且、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求橢圓C的方程．

（Ⅱ）試探究是否為定值？若是，求出這個(gè)值；否 則求出它的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列與滿足.

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若且數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列，求q的值，使數(shù)列也是等比數(shù)列；

（3）若且，數(shù)列有最大值M與最小值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列.

（1）若，是否存在，有？請(qǐng)說明理由；

（2）若（、為常數(shù)，且）對(duì)任意，有，試求出、滿足的充要條件；

（3）若，，試確定所有，使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)項(xiàng)的和是數(shù)列中的一項(xiàng)，請(qǐng)證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P—ABCD中，PAB為正三角形，四邊形ABCD為炬形，平面PAB⊥平面ABCD.AB=2AD，M，N分別為PB，PC中點(diǎn).

（1）求證:MN//平面PAD;

（2）求二面角B—AM—C的大��；

（3）在BC上是否存在點(diǎn)E，使得EN⊥平面AMV?若存在，求的值:若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)分別作射線、交曲線于不同的兩點(diǎn)、，且．試探究直線是否過定點(diǎn)？如果是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某國(guó)際性會(huì)議紀(jì)念章的一特許專營(yíng)店銷售紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)為5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向該會(huì)議的組織委員會(huì)交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)，該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上，每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元（每枚的銷售價(jià)格應(yīng)為正整數(shù)）.

（1）寫出該特許專營(yíng)店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(rùn)（元）與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)（元）最大，并求出這個(gè)最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，，其中.

（1）若依次成公差不為0的等差數(shù)列，求m;

（2）證明：“”是“恒成立”的充要條件;

（3）若，求證：存在，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

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