Question

如圖是某果園的平面圖，實(shí)線部分DE、DF、EF游客觀賞道路，其中曲線部分EF是以AB為直徑的半圓上的一段弧，點(diǎn)O為圓心，△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，其中AB=2千米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜

π

4

），若游客在路線DE、DF上觀賞所獲得的“滿意度”是路線長度的2倍，在路線EF上觀賞所獲得的“滿意度”是路線的長度，假定該果園的“社會滿意度”y是游客在所有路線上觀賞所獲得的“滿意度”之和，則下面圖象中能較準(zhǔn)確的反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，求出DE，DF，和EF的長度，利用滿意度的定義，建立函數(shù)關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)镺A=

1

2

AB=1，∠EOA=∠FOB=2x，連結(jié)OD，由OD=OE=OF=1，
得∠FOD=∠EOD=

π

2

+2x，
∴DE=DF=

1+1-2cos(2x+ π 2 )

=

2+2sinx2x

=

2

（sinx+cosx），
∠EOF=π-4x，∠C0E=

π

2

-2x，
則EF=2CE=2OEsin（

π

2

-2x）=2cos2x，
∵游客在路線DE、DF上觀賞所獲得的“滿意度”是路線長度的2倍，在路線EF上觀賞所獲得的“滿意度”是路線的長度，
∴y=4

2

（sinx+cosx）+2cos2x，
∴對應(yīng)的圖象為A．
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用條件求出DE，EF，DF的長度是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．