Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x=- 3 t y=-2+t

，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ-

π

3

）．
（1）求直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程，把ρ=4cos（θ-

π

3

）右邊展開兩角差的余弦，再同時(shí)乘以ρ后結(jié)合
x=ρcosθ，y=ρsinθ得到圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）由圓的直角坐標(biāo)方程得到圓心坐標(biāo)和半徑，再由點(diǎn)到直線的距離求出圓心到直線的距離，則答案可求．

解答：解：（1）由

x=- 3 t y=-2+t

（t為參數(shù)）得直線l的普通方程為x+

3

y+2

3

=0
又∵ρ=4cos(θ-

π

3

)=2cosθ+2

3

sinθ，
∴ρ2=2ρcosθ+2

3

ρsinθ，
∴x2+y2-2x-2

3

y=0，即(x-1)2+(y-

3

)2=4；
（2）由(x-1)2+(y-

3

)2=4得圓心C（1，

3

），半徑r=2．
∴圓心C到直線l的距離d=

|1+3+2 3 |

12+( 3 )2

=2+

3

＞2．
直線l與圓C相離．
∴圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的取值范圍是[

3

，

3

+4]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．