設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對于任意x1，x2∈D，且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）的對稱中心．研究并利用函數(shù)f（x）=x3-3x2-sin（πx）的對稱中心，可得f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+…+f（
4026
2014
）+f（
4027
2014
）=（　�。�
A、4027B、-4027
C、8054D、-8054
考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對稱性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件得到函數(shù)對稱中心，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=1+sinπ-3=-2，
∴根據(jù)對稱中心的定義，可得當(dāng)x1+x2=2時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=-4，
即a=1，b=-2，即函數(shù)的對稱中心為（1，-2）
∴f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+…+f（
4026
2014
 ）+f（
4027
2014
）
=2013[f（
1
2014
）+f（
4027
2014
）]+f（
2014
2014
）
=2013×（-4）-2=-8054，
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的對稱性，確定函數(shù)的對稱中心，綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．求過橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ為參數(shù)）的右焦點(diǎn)且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）平行的直線l的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某果園的平面圖，實(shí)線部分DE、DF、EF游客觀賞道路，其中曲線部分EF是以AB為直徑的半圓上的一段弧，點(diǎn)O為圓心，△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，其中AB=2千米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜
π
4
），若游客在路線DE、DF上觀賞所獲得的“滿意度”是路線長度的2倍，在路線EF上觀賞所獲得的“滿意度”是路線的長度，假定該果園的“社會滿意度”y是游客在所有路線上觀賞所獲得的“滿意度”之和，則下面圖象中能較準(zhǔn)確的反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）具有下列特征：f（0）=1，f′（0）=0，
f′(x)
x2
＞0，x•f″（x）＞0，則f（x）的圖形可以是下圖中的（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2xcos2x
4x-1
的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在y軸上的截距為-6，且與y軸相交成30°角的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一次青年志愿者聯(lián)歡會上，到會的女青年比男青年多12人，從這些青年中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目，若選到男青年的概率為
9
20
，則參加聯(lián)歡會的青年共有（　　）
A、120人B、144人
C、240人D、360人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n∈R，若關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程x2+（m+1）x+m+n+1=0的兩個實(shí)根x1、x2滿足0＜x1＜1，x2＞1，則
n
m
的取值范圍為（　�。�
A、（-2，-
1
2
）
B、（-2，
1
2
）
C、（-1，-
1
2
）
D、（-1，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為在極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸且長度單位相同建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為
x=
1
tanα
y=
1
tan2α
（α為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程ρ（cosθ+sinθ）=1若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點(diǎn)，（1）求|AB|的值；
（2）求點(diǎn)M（-1，2）到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

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同步練習(xí)冊答案