3．函數(shù)f（x）=x2+ax+b，（x∈R），有兩個不等的實(shí)數(shù)根，都在（0，1）之間．求b2+ab+b的取值范圍．

分析 首先利用二次函數(shù)的關(guān)系式，把b2+ab+b轉(zhuǎn)化成f（0）f（1），進(jìn)一步利用根和系數(shù)的關(guān)系建立不等式最后確定結(jié)果

解答 解：二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b的零點(diǎn)為x1和x2，且0＜x1＜x2＜1，
且二次函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，
則：f（0）=b=x1x2＞0，
f（1）=1+a+b=（1-x1）（1-x2）=1+a+b＞0
f（0）f（1）=b2+ab+b=x1x2（1-x1）（1-x2）≤（$\frac{{x}_{1}+1-{x}_{1}}{2}$）2•（$\frac{{x}_{2}+1-{x}_{2}}{2}$）2=$\frac{1}{16}$
所以：0＜b2+ab+b≤$\frac{1}{16}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識要點(diǎn)：二次函數(shù)的零點(diǎn)和一元二次方程的根的關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算；屬于中檔題

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11．從所給的四個選項(xiàng)中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（　　）
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18．已知y=f（x）是R上的奇函數(shù)，又是周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2x-1，求f（1.5）的值．

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15．（1）已知A（0，3），B（0，2），求$\overrightarrow{a}$使$\overrightarrow{a}$=（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}$）+（$\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OM}$）；
（2）已知α是三角形的內(nèi)角，且cosα+sinα=$\frac{1}{5}$，求cosα-sinα的值．

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12．已知sinα+cosα=$\sqrt{2}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），則tanα=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2e2x，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．

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