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【題目】給出下列四個命題：

①“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件

②“當為某一實數時可使”是不可能事件

③“明天全天要下雨”是必然事件

④“從100個燈泡（6個是次品）中取出5個，5個都是次品”是隨機事件．

其中正確命題的個數是（ ）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

利用必然事件的概念可以判斷①是正確的命題，③是偶然事件，利用不可能事件的概念判斷②正確，利用隨機事件的概念判斷④正確.

對于①，三個球分為兩組，有兩種情況，和，所以①是正確的命題；

對于②，任意實數都有，所以②是正確的命題；

對于③，“明天全天要下雨”是偶然事件，所以③是錯誤的命題；

對于④，“從100個燈泡中取出5個，5個都是次品”，發(fā)生與否是隨機的，所以④是正確的命題．

故選：D．

練習冊系列答案
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【題目】設函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】如圖，在正方體中，點在線段上運動，則下列判斷中正確的是（ ）

①平面平面；

②平面；

③異面直線與所成角的取值范圍是；

④三棱錐的體積不變.

A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④

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【題目】如圖，已知三棱柱，側面為菱形，.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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【題目】港珠澳大橋是中國建設史上里程最長，投資最多，難度最大的跨海橋梁項目，大橋建設需要許多橋梁構件。從某企業(yè)生產的橋梁構件中抽取件，測量這些橋梁構件的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區(qū)間，，內的頻率之比為.

（1）求這些橋梁構件質量指標值落在區(qū)間內的頻率；

（2）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產的這種橋梁構件中隨機抽取件，記這件橋梁構件中質量指標值位于區(qū)間內的橋梁構件件數為，求的分布列與數學期望.

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【題目】甲、乙兩人輪流吹同一只氣球，當且僅當氣球內的氣體體積（單位：毫升）大于2014時，氣球會被吹破．先由甲開始吹入1毫升氣體，約定以后每次吹入的氣體體積為上一次體積的2倍或，且吹入的氣體體積為整數．

（1）若誰先吹破氣球誰輸，問誰有必勝策略？證明你的結論．

（2）若在不吹破氣球的前提下，約定單次吹入的氣體體積最大者為贏家（如果吹入的體積相同，則最先吹出最大體積者為贏家）．問：誰有必勝策略？證明你的結論．

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線M的極坐標方程為.

（1）求C的極坐標方程和曲線M的直角坐標方程；

（2）若M與C只有1個公共點P，求m的值與P的極坐標(，).

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【題目】某工廠生產某種型號的農機具零配件，為了預測今年7月份該型號農機具零配件的市場需求量，以合理安排生產，工廠對本年度1月份至6月份該型號農機具零配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的6組數據如下表所示：

月份

1

2

3

4

5

6

銷售單價（元）

11.1

9.1

9.4

10.2

8.8

11.4

銷售量（千件）

2.5

3.1

3

2.8

3.2

2.4

（1）根據1至6月份的數據，求關于的線性回歸方程（系數精確到0.01）；

（2）結合（1）中的線性回歸方程，假設該型號農機具零配件的生產成本為每件3元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大？（計算結果精確到0.1）

參考公式：回歸直線方程，

參考數據：，

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【題目】如圖所示，是邊長，的矩形硬紙片，在硬紙片的四角切去邊長相等的小正方形后，再沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體盒子，、是上被切去的小正方形的兩個頂點，設.

（1）將長方體盒子體積表示成的函數關系式，并求其定義域；

（2）當為何值時，此長方體盒子體積最大？并求出最大體積.

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