（本小題滿分12分）如圖所示，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，是的中點。

（Ⅰ）求證：平面//平面；
（Ⅱ）設，當二面角的大小為時，求的值。
（Ⅰ）只需證OM//PD, BE//DC；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）連接AD交BE與點O，連接OM，因為是的中點，O為AD的中點，所以OM//PD,在正六邊形中，BE//DC，又BE∩OM=O,PD∩DC=D,所以平面//平面。
（Ⅱ）以A為原點，AE、AB、AP所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設AB=a，則AP=，所以，，設面DME的法向量為，面FME的法向量為，則
，，
因為二面角的大小為，所以，解得．
點評：用向量法求二面角，優(yōu)點是思維含量少，確定是計算較為復雜。因為我們再用向量法求二面角時，一定要認真、仔細。避免出現(xiàn)計算錯誤。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（   ）
A．若與所成的角相等，則
B．若，，，則
C．若，，，則
D．若，，，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,平面平面,∥是正三角形,已知

(1) 設是上的一點,求證:平面平面;
(2) 求四棱錐的體積.

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一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點，是上的一動點，主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證：；
⑵當時，在棱上確定一點，使得∥平面，并給出證明。
⑶求二面角的平面角余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交B1C于點F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設直線和平面,下列四個命題中，正確的是（  ）
A．若則B．若
C．若則D．若

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

△一邊BC在平面內(nèi),頂點A在平面外,已知，三角形所在平面與所成的二面角為,則直線與所成角的正弦值為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
在正四棱錐V - ABCD中，P，Q分別為棱VB，VD的中點， 點M在邊BC上，且BM: BC = 1 ： 3，AB =2，VA =" 6."

(I )求證CQ∥平面PAN;
(II)求證：CQ⊥AP.

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