Question

8．已知函數(shù)f（x）=2sin（π+x）sin（x+$\frac{π}{3}$+φ）的圖象關(guān)于原點對稱，其中φ∈（0，π），則函數(shù)g（x）=cos（2x-φ）的圖象．（　�。�

• A． 關(guān)于點（$\frac{π}{12}，0$）對稱
• B． 可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位得到
• C． 可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到
• D． 可由函數(shù)f（-x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位得到

Answer 1

分析 由已知可得y=sin（x+$\frac{π}{3}$+φ）為偶函數(shù)．由φ∈（0，π），可得φ，從而可求f（x），g（x），由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．

解答 解：∵y=2sin（π+x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）=2sin（π+x）sin（x+$\frac{π}{3}$+φ）的圖象關(guān)于原點對稱，
∵y=sin（x+$\frac{π}{3}$+φ）為偶函數(shù)．
∴由φ∈（0，π），可得φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=-sin2x=cos（2x+$\frac{π}{2}$），
∴g（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$），
∴g（$\frac{π}{12}$）=cos0=1，A錯誤；
f（x-$\frac{π}{3}$）=-sin2（x-$\frac{π}{3}$）=-sin（2x-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）=g（x），B正確；
同理可得C，D錯誤．
故選：B．

點評 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．