Question

16．已知數(shù)列{b_n}是各項均為正的等比數(shù)列，且b₁=8，b₂+b₃=160．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)a_n=2n+1，G_n=a₁•b₁+a₂•b₂+…+a_n•b_n ，求G_n．

Answer 1

分析 （1）運用等比數(shù)列的通項公式，解方程可得q=4，進而得到通項公式；
（2）運用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到．

解答 解：（1）設(shè)數(shù)列{b_n}的公比為q，由題意可得
8q+8q²=160，
解得q=4（-5舍去），
則b_n=8•4^n-1=2•4ⁿ=2²ⁿ⁺¹；
（2）G_n=a₁•b₁+a₂•b₂+…+a_n•b_n
=3•2³+5•2⁵+…+（2n+1）•2²ⁿ⁺¹；
4G_n=3•2⁵+5•2⁷+…+（2n+1）•2²ⁿ⁺³；
兩式相減可得-3G_n=24+2（2⁵+2⁷+…+2²ⁿ⁺¹）-（2n+1）•2²ⁿ⁺³
=24+2（$\frac{32（1-{4}^{n-1}）}{1-4}$）-（2n+1）•2²ⁿ⁺³，
化簡可得，G_n=$\frac{（1+6n）•{2}^{2n+3}-8}{9}$．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的求和方法：錯位相減法，屬于中檔題．