17．求∫$\frac{x+1}{\root{3}{3x+1}}$dx．

分析 利用換元的思想將被積函數(shù)化簡為基本還是的形式再求積分．

解答 解：設(shè)$\root{3}{3x+1}=t$，則x=$\frac{{t}^{3}-1}{3}$，所以∫$\frac{x+1}{\root{3}{3x+1}}$dx=$∫\frac{\frac{{t}^{3}-1}{3}+1}{t}d\frac{{t}^{3}-1}{3}$=$∫（{t}^{4}+\frac{2}{3}t）dt$=$\frac{1}{5}{t}^{5}+\frac{{t}^{2}}{3}+c$．

點評 本題考查了換元法求不定積分；關(guān)鍵是正確換元，注意積分變量也變化．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，某市三個新興工業(yè)小區(qū)A，B，C決定平均投資共同建一個中心醫(yī)院O，使得醫(yī)院到三個小區(qū)的距離相等，已知這三個小區(qū)之間的距離分別為AB=4.3km，BC=3.7km，CA=4.7km，該醫(yī)院應(yīng)建在何處（精確到0.1km或1°）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=2sin（π+x）sin（x+$\frac{π}{3}$+φ）的圖象關(guān)于原點對稱，其中φ∈（0，π），則函數(shù)g（x）=cos（2x-φ）的圖象．（　�。�
A．關(guān)于點（$\frac{π}{12}，0$）對稱
B．可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位得到
C．可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到
D．可由函數(shù)f（-x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位得到

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br />（1）絕對值等于5的全體實數(shù)組成的集合；
（2）所有正方形組成的集合；
（3）除以3余1的所有整數(shù)組成的集合；
（4）構(gòu)成英文單詞mathematics（數(shù)學(xué)）的全部字母．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知直角三角形ABC的三邊之和為2，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．把y=1g$\frac{x}{x+1}$轉(zhuǎn)化為用y的式子表示x的形式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．將函數(shù)y=2x的圖象向右平移1個單位就得到函數(shù)y=$\frac{{2}^{x}}{2}$的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c滿足b2+c2=bc+a2．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=2，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知$\frac{θ}{2}$是第四象限角，且cos$\frac{θ}{2}$=$\sqrt{\frac{1+x}{x}}$，則sinθ的值為$\frac{\sqrt{-1-x}}{x}$．

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