Question

14．已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)．

Answer 1

分析 （1）將a=-1的值代入函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）先求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，通過(guò)討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出滿(mǎn)足條件的a的范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，
圖象是拋物線(xiàn)，且開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是x=1，
所以，當(dāng)x∈[-5，5]時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[-5，1]，單調(diào)遞增區(qū)間是[1，5]；
（2）∵f（x）=x²+2ax+2，圖象是拋物線(xiàn)，且開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是x=-a；
當(dāng)x∈[-5，5]時(shí)，若-a≤-5，即a≥5時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；

若-a≥5，即a≤-5時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；
所以，f（x）在[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，
a的取值范圍是（-∞，-5]∪[5，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題