Question

4．一個袋中裝有質地均勻，大小相同的2個黑球和3個白球，從袋中一次任意摸出2個球，則恰有1個是白球的概率為$\frac{3}{5}$，從袋中一次任意摸出3個球，摸出白球個數(shù)的數(shù)學期望Eξ是1.8．

Answer 1

分析 從袋中一次任意摸出2個球，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，恰有1個是白球包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}$=6，由此能示出恰有1個是白球的概率；從袋中一次任意摸出3個球，摸出白球個數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出數(shù)學期望Eξ．

解答 解：一個袋中裝有質地均勻，大小相同的2個黑球和3個白球，
從袋中一次任意摸出2個球，
基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
恰有1個是白球包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}$=6，
∴恰有1個是白球的概率為p=$\frac{m}{n}=\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．
從袋中一次任意摸出3個球，摸出白球個數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{6}{10}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{1}{10}$，
∴數(shù)學期望Eξ=1×$\frac{3}{10}+2×\frac{6}{10}+3×\frac{1}{10}$=1.8．
故答案為：$\frac{3}{5}$，1.8．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．