14．若函數(shù)y=2-|x|-k有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．k∈[-1，0）B．k∈[0，1]C．k∈（0，1]D．k∈[0，+∞）

分析 令y=0可得k=2-|x|，故k的范圍就是函數(shù)f（x）=2-|x|的值域．

解答 解：令f（x）=2-|x|=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥0}\\{{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，
∴f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴f（x）的最大值為f（0）=1，又根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）＞0，
∴f（x）的值域?yàn)椋?，1]，
∵函數(shù)y=2-|x|-k有零點(diǎn)，解f（x）=k有解，
∴k的范圍是（0，1]．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)最值的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知（$\sqrt{3}$+i）•z=-i（i是虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（{1-x}）+1，-1≤x＜k\\{x^3}-3x+2，k≤x≤a\end{array}\right.$，若存在k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（{1，\sqrt{3}}]$B．（0，1]C．[0，1]D．$[{1，\sqrt{3}}]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{2{x}^{2}+1}}{\sqrt{5-x}}$+$\sqrt{x-2}$的定義域?yàn)榧螦，且B={x|-3＜x-4＜4}，C={x|x＜a-1或x＞a}．
（1）求A和（∁RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知A={-1，0，1，2，3}，$B=\{x|\frac{1}{{\sqrt{x-1}}}≥1\}$，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2B．5C．3D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知命題p：3≥3；q：3＞4，則下列選項(xiàng)正確的是（　　）
A．p或q為假，p且q為假，非p為真B．p或q為真，p且q為假，非 p為真
C．p或q為假，p且q為假，非p為假D．p或q為真，p且q為假，非p為假

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知向量$\overrightarrow{AB}=（{0，2，1}）$，$\overrightarrow{AC}=（{-1，1，-2}）$，則平面ABC的一個(gè)法向量可以是（　　）
A．（3，-1，-2）B．（-4，2，2）C．（5，1，-2）D．（5，-2，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)全集U=R，已知$A=\left\{{x\left|{\frac{2x+3}{x-2}＞0}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{|{x-1}|＜2}\right.}\right\}$，則A∩B={x|2＜x＜3}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．一個(gè)袋中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的2個(gè)黑球和3個(gè)白球，從袋中一次任意摸出2個(gè)球，則恰有1個(gè)是白球的概率為$\frac{3}{5}$，從袋中一次任意摸出3個(gè)球，摸出白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ是1.8．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案