已知向量
a
=(cosθ,sinθ)(θ∈R),
b
=(
3
,1).
(1)當(dāng)
a
b
時(shí),求tan2θ的值;
(2)求|
a
+
b
|的最大值.
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析:(1)運(yùn)用向量垂直的坐標(biāo)表示,求出tanθ=-
3
,再由二倍角的正切公式,即可得到答案;
(2)求出向量a,b的模和它們的數(shù)量積,再由|
a
+
b
|=
|
a
+
b
|2
,運(yùn)用三角函數(shù)的兩角和的正弦公式,即可求出最大值.
解答: 解:(1)∵
a
b
,∴
a
b
=0
,
∴(cosθ,sinθ)•(
3
,1)=0,
3
cosθ+sinθ=0,
∴tanθ=-
3
,
∴tan2θ=
2tanθ
1-tan2θ
=
-2
3
1-3
=
3

(2)∵|
a
|=1,|
b
|=2,
a
b
=
3
cosθ+sinθ,
∴|
a
+
b
|=
|
a
+
b
|2
=
a
2
+
b
2
+2
a
b

=
1+4+2(
3
cosθ+sinθ)

=
5+4sin(θ+
π
3
)

∴當(dāng)sin(θ+
π
3
)=1時(shí),|
a
+
b
|的最大值為
5+4
=3.
點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,向量垂直的坐標(biāo)表示,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=2acosC.
(1)求∠C;
(2)若c=4
3
,a+b=8,求S△ABC

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值2000元的電視機(jī)共3600臺(tái),每批購(gòu)入的臺(tái)數(shù)相同,且每批均須付運(yùn)費(fèi)400元,儲(chǔ)存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比.若每批購(gòu)入400臺(tái),則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)43600元.現(xiàn)在全年只有24000元可用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi),請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量,使這24000元的資金夠用?寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
x-a
(b>0),若f(x)>a+1的解集是(1,5),求實(shí)數(shù)a、b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,S4=16.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若bn=
1
(an+3)•(an+1+3)
(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=2ax-
1
x
-(2+a)lnx(a≥0)
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的極值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),討論f(x)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的a∈(2,4),x1,x2∈[1,3],恒有(m-ln3)a-2ln3>|f(x1)-f(x2)|成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-4lnx-
1
2
ax2+x,其中a∈R.
(Ⅰ)若a=-
1
2
,求函數(shù)f(x)的最小值;
(Ⅱ)若存在兩個(gè)整數(shù)m,n,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,n)上是增函數(shù),且(m,n)⊆(0,a+4),求n的最大值,及n取最大值時(shí)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)集合I={1,2,3,4,5,6},選擇集合I的兩個(gè)非空子集A和B,要使集合B中最小的數(shù)大于集合A中最大的數(shù),則不同的選擇方法共有
 
種.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
=(2cosx,1),
b
=(cosx,
3
sin2x),且f(x)=
a
b

(1)求f(x)在x∈[-
π
3
π
3
]的最大值;
(2)若f(x)=1-
3
,x∈[-
π
3
,
π
3
],求x;
(3)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x,x∈R的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得出?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案