Question

設(shè)集合I={1，2，3，4，5，6}，選擇集合I的兩個(gè)非空子集A和B，要使集合B中最小的數(shù)大于集合A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：根據(jù)題意，B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則集合A、B中沒(méi)有相同的元素，且都不是空集，按A、B中元素?cái)?shù)目這和的情況，分5種情況討論，分別計(jì)算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案．

解答： 解：集合A、B中沒(méi)有相同的元素，且都不是空集，
從6個(gè)元素中選出2個(gè)元素，有C₆²=15種選法，小的給A集合，大的給B集合；
從6個(gè)元素中選出3個(gè)元素，有C₆³=20種選法，再分成1一個(gè)元素一組、2個(gè)元素一組，有兩種分法，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有2×20=40種方法；
從6個(gè)元素中選出4個(gè)元素，有C₆⁴=15種選法，再分成1個(gè)元素一組、3三個(gè)元素一組；2個(gè)元素一組、2個(gè)元素一組；3個(gè)元素一組、1一個(gè)元素一組，共三種分法，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有3×15=45種方法；
從6個(gè)元素中選出5個(gè)元素，有C₆⁵=6種選法，再分成1個(gè)元素一組、4個(gè)元素一組；2個(gè)元素一組、3個(gè)元素一組；3個(gè)元素一組、2個(gè)元素一組；4個(gè)元素一組、1兩個(gè)元素一組，有四種分法，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有6×4=24種方法；
從6個(gè)元素中選出6個(gè)元素，有C₆⁶=1種選法，再分成1個(gè)元素一組、5個(gè)元素一組；2個(gè)元素一組、4個(gè)元素一組；3個(gè)元素一組、3個(gè)元素一組；4個(gè)元素一組、2個(gè)元素一組；5個(gè)元素一組、1兩個(gè)元素一組，有五種分法，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有5種方法；
總計(jì)為15+40+45+24+5=129種方法．
故答案為：129．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠看懂使B中的最小數(shù)大于A中的最大數(shù)的意義，本題是一個(gè)難題也是一個(gè)易錯(cuò)題，需要認(rèn)真解答．