Question

【題目】已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通過對其化驗病毒來確定是否感染.下面是兩種化驗方案：方案甲：逐個化驗，直到能確定感染為止.方案乙：將6只分為兩組，每組三個，并將它們混合在一起化驗，若存在病毒，則表明感染在這三只當(dāng)中，然后逐個化驗，直到確定感染為止；若結(jié)果不含病毒，則在另外一組中逐個進(jìn)行化驗.

（1）求依據(jù)方案乙所需化驗恰好為2次的概率.

（2）首次化驗化驗費(fèi)為10元，第二次化驗化驗費(fèi)為8元，第三次及其以后每次化驗費(fèi)都是6元，列出方案甲所需化驗費(fèi)用的分布列，并估計用方案甲平均需要體驗費(fèi)多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析， .

【解析】試題分析：（1）方案乙中所需化驗次數(shù)恰好為2次的事件有兩種情況：第一種，先化驗一組，結(jié)果不含病毒DNA，再從另一組任取一個樣品進(jìn)行化驗，可得恰含有病毒的概率；第二種，先化驗一組，結(jié)果含有病毒DNA，再從中逐個化驗，恰第一個樣品含有病毒的概率，利用互斥事件的概率計算公式即可得出；

（2）設(shè)方案甲化驗的次數(shù)為，則可能的取值為1，2，3，4，5，對應(yīng)的化驗費(fèi)為元，利用相互獨立事件的概率計算公式可得： ， ， ， ， ．

試題解析：

（1）方案乙所需化驗恰好為2次的事件有兩種情況：第一種，先化驗一組，結(jié)果不含病毒,再從另一組中任取一個樣品進(jìn)行化驗，則恰含有病毒的概率為,第二種,先化驗一組，結(jié)果含病毒，再從中逐個化驗，恰第一個樣品含有病毒的概率為.

所以依據(jù)方案乙所需化驗恰好為2次的概率為

（2）設(shè)方案甲化驗的次數(shù)為，則可能的取值為1,2,3,4,5,對應(yīng)的化驗費(fèi)用為元,則

， ，

， ，

則其化驗費(fèi)用的分布列為

所以（元）.

所以甲方案平均需要化驗費(fèi)元